【数据结构与算法 | 灵神题单 | 自顶向下DFS篇】力扣1022，623

1. 力扣1022：从根到叶的二进制之和

1.1 题目：

给出一棵二叉树，其上每个结点的值都是 0 或 1 。每一条从根到叶的路径都代表一个从最高有效位开始的二进制数。

例如，如果路径为 0 -> 1 -> 1 -> 0 -> 1，那么它表示二进制数 01101，也就是 13 。

对树上的每一片叶子，我们都要找出从根到该叶子的路径所表示的数字。

返回这些数字之和。题目数据保证答案是一个 32 位 整数。

示例 1：

输入：root = [1,0,1,0,1,0,1]
输出：22
解释：(100) + (101) + (110) + (111) = 4 + 5 + 6 + 7 = 22

示例 2：

输入：root = [0]
输出：0

提示：

树中的节点数在 [1, 1000] 范围内
Node.val 仅为 0 或 1

1.2 思路：

dfs递归，使用列表来记录从根到叶子节点的路径。递归方法中参数k用来记录该节点在列表中的索引位置，便于到叶子节点的for循环计算。然后继续向左右子树递归，如果其左右子树都处理完了，那么就从列表中删除这个节点的值，

1.3 题解：

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode() {}
 *     TreeNode(int val) { this.val = val; }
 *     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
 *         this.val = val;
 *         this.left = left;
 *         this.right = right;
 *     }
 * }
 */
class Solution {
    // 全局变量sum记录这些数字之和
    int sum;
    // 用列表来记录从根节点到叶子节点走过的路径
    List<Integer> list = new LinkedList<>();
    public int sumRootToLeaf(TreeNode root) {
        dfs(root, 0);

        return sum;
    }
    // 参数列表里的k表示这个节点的值在列表中的索引位置
    private void dfs(TreeNode node, int k) {
        if(node == null){
            return;
        }
        list.add(node.val);
        // 如果是叶子节点，就把列表的二进制数字统计加起来
        if(node.left == null && node.right == null){
            int m = 1;
            for(int i = k; i >= 0; i--){
                sum += list.get(i)*m;
                m *= 2;
            }
            
        }
        // 继续递归
        dfs(node.left, k+1);
        dfs(node.right, k+1);
        // 处理完左右孩子节点后，就将该节点从列表中删除
        list.remove(k);
    }
}

代码稍微优化的一下：

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode() {}
 *     TreeNode(int val) { this.val = val; }
 *     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
 *         this.val = val;
 *         this.left = left;
 *         this.right = right;
 *     }
 * }
 */
class Solution {
    // 全局变量sum记录这些数字之和
    int sum;
    // 用列表来记录从根节点到叶子节点走过的路径
    List<Integer> list = new LinkedList<>();
    public int sumRootToLeaf(TreeNode root) {
        dfs(root, 0);

        return sum;
    }
    // 参数列表里的k表示这个节点的值在列表中的索引位置
    private void dfs(TreeNode node, int k) {
        if(node == null){
            return;
        }
        list.add(node.val);
        // 如果是叶子节点，就把列表的二进制数字统计加起来
        if(node.left == null && node.right == null){
            int m = 1;
            for(int i = k; i >= 0; i--){
                sum += list.get(i)*m;
                m *= 2;
            }
        }else{
            // 继续递归
            dfs(node.left, k+1);
            dfs(node.right, k+1);
        }
        // 处理完左右孩子节点后，就将该节点从列表中删除
        list.remove(k);
        
    }
}

2. 力扣623：在二叉树中增加一行

2.1 题目：

给定一个二叉树的根 root 和两个整数 val 和 depth ，在给定的深度 depth 处添加一个值为 val 的节点行。

注意，根节点 root 位于深度 1 。

加法规则如下:

给定整数 depth，对于深度为 depth - 1 的每个非空树节点 cur ，创建两个值为 val 的树节点作为 cur 的左子树根和右子树根。
cur 原来的左子树应该是新的左子树根的左子树。
cur 原来的右子树应该是新的右子树根的右子树。
如果 depth == 1 意味着 depth - 1 根本没有深度，那么创建一个树节点，值 val 作为整个原始树的新根，而原始树就是新根的左子树。

示例 1:

输入: root = [4,2,6,3,1,5], val = 1, depth = 2
输出: [4,1,1,2,null,null,6,3,1,5]

示例 2

输入: root = [4,2,null,3,1], val = 1, depth = 3
输出:  [4,2,null,1,1,3,null,null,1]

提示:

节点数在 [1, 104] 范围内
树的深度在 [1, 104]范围内
-100 <= Node.val <= 100
-105 <= val <= 105
1 <= depth <= the depth of tree + 1

2.2 思路：

dfs的思想，总体来说，增加一行有两种情况：

在树中间增加一行。
在树的最下层的叶子节点的再下一层增加一行。

第一种情况，比较好想到，通过dfs的参数k找到要处理的层级节点，然后处理新new的节点与该节点和父亲节点之间的关系。

第二种情况：此时node为null，跟第一种情况的代码几乎完全一样（就不需要处理new节点的孩子节点的情况）。

2.3 题解：

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode() {}
 *     TreeNode(int val) { this.val = val; }
 *     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
 *         this.val = val;
 *         this.left = left;
 *         this.right = right;
 *     }
 * }
 */
class Solution {
    public TreeNode addOneRow(TreeNode root, int val, int depth) {
        // 特殊情况，提前判断即可
        if(depth == 1){
            TreeNode node = new TreeNode(val);
            node.left = root;
            return node;
        }
        dfs(null, root, depth, 1, val);
        return root;
    }
    // k表示该节点在树中的位置
    private void dfs(TreeNode parent, TreeNode node, int depth, int k, int val) {
        // 当遍历到叶子节点的左右孩子的时候，如果需要在这一层添加节点的话
        // 需要作额外操作,做完操作再返回
        if(node == null){
            // 比方说叶子节点在第三层，depth在第四层，那么需要在第四层new节点
            if(depth == k){
                if(parent.left == node){
                    node = new TreeNode(val);
                    parent.left = node;
                }else{
                    node = new TreeNode(val);
                    parent.right = node;
                }
            }
            return;
        }
        // node不为null的前提下，即对于一般节点的情况
        // 需要处理新new处理出来的节点与该节点和父亲节点
        // 三者之间的关系
        // 处理完直接返回
        if(k == depth){
            TreeNode p = new TreeNode(val);
            if(parent.left == node){
                p.left = node;
                parent.left = p;
            }else{
                p.right = node;
                parent.right = p;
            }
            return;
        }
        // 如果未到时候吗，则递归左右子树
        dfs(node, node.left, depth, k+1, val);
        dfs(node, node.right, depth, k+1, val);
    }
}